【解決方案】複合材料特性之反算法估測：結合 Quanscient Allsolve 的應用

作者：Burcu Coskunsu

重點摘要

• 反問題（Inverse problems）可透過最小化模擬與實驗數據之間的差異，來估測材料特性

• 透過 API 驅動的工作流程，Quanscient Allsolve 能自動化整個過程，減少人工操作並加快最佳化速度

• Quanscient Allsolve 在雲端執行模擬並支援平行運算，大幅縮短處理時間

• 所得之最佳化材料特性與實驗數據高度吻合，提升了本案例中模擬結果的可靠性

• 印刷電路板（PCB）是此方法可能具效益的應用範例之一，但該方法本身相當通用，亦可應用於其他複雜材料系統

簡介

在印刷電路板（PCB）上封裝積體電路的過程中，機械性質的特徵分析是不可或缺的一環，因為不同材料可能對操作產生顯著影響。工程師傳統上仰賴實驗測試，但這類測試往往耗時且資源密集，且可能需要多次重複進行，包含製作實體原型與精密的量測設備設定。計算方法則提供了一種可行的替代方案，能減少對實體測試的依賴，同時仍可獲得可靠結果。然而，在如 PCB 等複雜材料系統中，若要使模擬具備可信度，準確掌握材料特性是關鍵所在。

有限元素分析（FEA）是一種廣泛使用的數值工具，但要獲得精準的材料特性，常需反覆修正。反問題（Inverse problems）是一種有效的方式，可透過比對模擬結果與實驗數據來估算未知的材料特性。與其直接量測這些特性，此方法透過調整模擬中的材料參數，直到模型反應與實驗觀察結果一致為止。

本研究探討如何結合 Quanscient Allsolve 與基於 API 的最佳化方法，透過解決反問題來簡化材料特性提取的流程。此方法不僅提升了效率，也能更準確地定義材料特性。

Quanscient Allsolve 在材料特性最佳化上的影響

Quanscient Allsolve 帶來多項優勢，使材料特性最佳化過程更為高效：

• 材料特性自動化最佳化：透過 API 驅動的工作流程實現自動化，減少人工干預，提高流程的一致性與可重複性。

• 雲端可擴充性：模擬在雲端基礎架構上平行執行，顯著縮短運算時間。

• 整合外部最佳化函式庫：可搭配標準 Python 函式庫 SciPy 解決反問題，提供靈活的演算法選擇空間。

• 高效處理複雜材料模型：系統支援各向異性材料性質，有助於精確建構複合材料與多層材料的模型。

這些功能讓工程師能在不依賴傳統實驗限制的情況下，有效調整材料參數，使其成為面對真實應用情境時一個穩健且具效率的解決方案。

案例範例

封裝 PCB 的等效材料特性

此方法的一項實際應用案例，是使用一塊符合 JEDEC 標準的跌落測試板，尺寸為 132×77×1 mm³。該電路板上配置有 3×5 排列、尺寸為 13×13 mm 的完整封裝元件陣列。研究目標是透過反問題方法結合模態分析，來求得此系統的等效材料特性。

圖 1：標準封裝 PCB 的 CAD 模型。

模擬目標

本研究旨在：

·       估算 PCB 及其上所安裝封裝元件的未知材料特性。

·       將模擬與實驗所得的特徵頻率差異最小化。

·       透過以梯度為基礎的方法進行數值迭代分析，最佳化材料參數。

模型說明

模擬設定包含以下內容：

• 有限元素分析（FEA）設定：PCB 被建模為具備三個獨立彈性常數的各向異性材料，而封裝元件則視為各向同性材料。

• 基於 API 的工作流程：

1.定義初始材料特性。

2.在 Quanscient Allsolve 中執行特徵模態分析。

3.將模擬得到的特徵頻率與實驗數據進行比對。

4.計算差異（殘差），並透過最佳化演算法更新材料特性。

5.重複此流程，直到殘差最小化為止。

此結構化流程使材料特性的優化更加高效，並確保最終模擬結果能精確對應實際量測數據。

圖 2：API 最佳化工作流程。

主要結果

本次最佳化過程共進行了 85 次迭代才達到收斂，最終達成 5.7% 的相對殘差。

圖 3：材料特性之迭代變化。

最終取得的材料特性與 Lee 等人 [2] 的結果高度一致，僅有些微差異，主要來自建模上的簡化——模擬中未考慮加速度計的質量。

表 1：初始與最佳化後材料特性之比較。

預測的特徵頻率與實測數值相符，最大誤差範圍為 ±16%。

圖 5：模擬特徵頻率與實驗數據之相對誤差。

圖 4：預測特徵頻率與實驗量測結果之比較。

Quanscient Allsolve 所產生的模態形狀與實驗測量結果以及文獻 [2] 中的有限元素分析結果一致。

圖 6：選定模態之比較，對照實驗模態分析與 Lee 等人 [2] 的有限元素分析結果。模態形狀的偏差主因為模擬中忽略加速度計質量，以及採用簡化的梯度型最佳化方法，導致結果達到的是局部最佳解而非全域最佳解。

圖 7：模態 17 在諧波運動下的動畫呈現。

主要展現的優勢

此案例研究展現了使用 Quanscient Allsolve 進行材料特性最佳化的多項優勢：

• 透過反問題方法，能可靠地估算材料特性，提升模擬精度。

• 基於 API 的設定大幅減少人工操作，實現流程自動化與可重複性。

Quanscient Allsolve 在材料特性最佳化以外的其他優勢：

除了直接應用於材料特性估算外，Quanscient Allsolve 亦在其他模擬任務中展現出額外效益：

• 原生雲端的平行運算架構，可將運算任務分配至多個處理器上，大幅減少模擬時間。

• 區域分解法（DDM） 可將大規模模擬任務拆解為數個可管理的小區塊，加快整體模擬效率。

• 多變量參數掃描功能，能更廣泛地探索設計空間，協助工程師高效測試多種組態。

這些功能使 Quanscient Allsolve 不僅是材料特性估算的利器，也適用於各類以模擬為基礎的工程應用。

結論

Quanscient Allsolve 提供了一種高效且精確的材料特性最佳化方法，透過基於 API 的反問題求解，實現有限元素分析自動化的材料特性分析。工程師藉此能達成以下成果：

• 更高的材料特性定義準確度

• 透過自動化工作流程，加快設計迭代速度

• 藉由雲端平行運算，降低整體運算成本

此方法在估算複合材料系統的材料特性上尤為有價值，尤其在僅依賴實驗量測難以獲得完整資訊時更具優勢。透過將計算方法與實驗驗證整合，工程師得以在更短時間內獲得更優質的結果，進一步提升產品的效能與可靠性。

References

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